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定义下凸函数如下：设f（x）为区间I上的函数，若对任意的x1，x2∈I总有f（x1+x22）≥f(x1)+f(x2)2，则称f（x）为I上的下凸函数，某同学查阅资料后发现了数学

发现了下凸函数有如下判定定理

已知A=｛x|x=a+（根号2）b,a,b属于N｝（1）对任意x1,x2属于A,证明x1+x2属于A,x1x2属于A（2）若集合B=｛x|x=（根号2）*x1,x1属于A｝,证明B是A的真子集.（3）若集合C=｛x|x=x1-x2,x1、x2属于A｝,当x=a+（数学

号2）*b属于C（a,b互质

已知函数f(x)=2^∣x-m∣和函数g(x)=x∣x-m∣+2m-8已知函数f（x）=2|x-m|和函数g（x）=x|x-m|+2m-8．（1）若m=2,写出函数f（x）的对称轴方程、并求函数g（x）的单调区间；（2）若对任意x1∈（-∞,4],均存数学

）,使得f（x1）=g（x2

对于数集X={-1，x1，x2，…，xn}，其中0＜x1＜x2＜…＜xn，n≥2，定义向量集Y={=（s，t），s∈X，t∈X}，若对任意，存在，使得，则称X具有性质P。例如{-1，1，2}具有性质P。（1 数学

，2，x}具有性质P，求x的

已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)上任意一点到双曲线的左右焦点距离之差的绝对值为4,若已知抛物线y=ax2上的两点A（x1,y1)B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,且x1x2=-1/2,那么m的值等于?求详解, 其他

已知二次函数f（x）=x2+bx+c，其中常数b，c∈R．（Ⅰ）若任意的x∈[-1，1]，f（x）≥0，f（2+x）≤0，试求实数c的取值范围；（Ⅱ）若对任意的x1，x2∈[-1，1]，有|f（x1）-f（x2）|≤4，试求实数b 数学

设函数f（x）=x2-ax+1（a∈R）（Ⅰ）若对任意x1∈[1，2]，任意x2∈[3，6]，都有f（x1）≥f（x2），求a的取值范围；（Ⅱ）若不等式|f（x）|≥2x+1在[1，2]上恒成立，求a的取值范围．数学

已知两个函数f（x）=7x2-28x-c，g（x）=2x3+4x2-40x（1）若对任意c∈[-3，3]，都有f（x）≤g（x）成立，求实数c的取值范围（2）若对任意x1∈[-3，3]，x2∈[-3，3]，都有f（x1）≤g（x2）成立，求实数c 数学

已知函数f(x)=x-mlnx-m-1x(m∈R)，g(x)=12x2+ex-xex，（1）当x∈[1，e]，求f（x）的最小值，（2）当m≤2时，若存在x1∈[e，e2]，使得对任意x2∈[-2，0]，f（x1）≤g（x2）成立，求实数m的取值范围．数学

已知二次函数f（x）=x2-2x+3（Ⅰ）若函数y=f(log3x+m)，x∈[13，3]的最小值为3，求实数m的值；（Ⅱ）若对任意互不相同的x1，x2∈（2，4），都有|f（x1）-f（x2）| 数学

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