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设p、q是两个不同的素数,G是交换群,且G的阶数为pq,证明:G是循环群数学

离散数学（循环群）设是10阶循环群（1）找出G所有的生成元（2）写出G所有的非平凡子群,并求其左陪集划分数学

正规化子为什么是子集代数中说,设G是群,S是子集,S在G中的正规化子NG(S)={x∈G|xSx^(-1)⊂S}是子群,为什么?我无法证明若x∈NG(S),则x^(-1)∈NG(S).标题子集打错了，是子群！数学

离散:设是一个群.如果对任意的a,b属于G都有a^3b^3=(ab)^3,a^4b^4=(ab)^4,a^5b^5=(ab)^5,证明是一个交换群. 数学

1.设G=(a)是15阶循环群（1）求G的所有生成元（2）求G的所有子群2.判断集合nI=｛nK|K属于I｝（n为正整数）对加法和乘法运算是否封闭.3.证明：n阶有向完全图有n(n-1)条边. 数学

近世代数题,1,设G是群,若任意a,b有(ab)2=a2b2,则G是Abel群.2,找出Z和Z12中全部子群3,举例：含幺半群其子半群无幺元或有与其不同的幺元.4,A={1,2,3,4,5},在A的幂集2A上定义关系R：（S,T）∈R当且仅当数学

该关系是等价关系,且给出它的

近世代数两题,第一题:N是群G的正规子群,L为G/N的子群,求证:存在H,有H为G的子群,且L=H/N第二题:设I是环R（不一定有单位元）的一个理想,证明:商环R/I没有真理想I是R的极大理想. 数学

学数学的烦恼设G是一个2n阶有限交换群,其中n是一个奇数.证明：G有且只有一个2阶元素.证：依题意,问题可化为证明G有且仅有一个2阶子群.先证存在性..省略再证唯一性设有2阶子群H={e,a},K={e,b 数学

4阶子群,由Lagelanr

1.化简(┐S∧(┐T∧┐R))∨(T∧R)∨(S∧R)2.用CP规则证明：E→(D∧C),(E→┐G)→┐C,D→(E∧┐S)=>D→E4.设是一个群,H=是一个代数系统,其中*是Q上的代数运算,如果存在P到Q的满射f,对于任意的x,y∈A,f(xo 数学

(y),试证明H也是一个群.

抽象代数：设H是群G的非空有限子集,证明：H是G的子群的充分必要条件是H关于G的运算封闭数学

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