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设f（x）是定义在D上的函数，若对任何实数α∈（0，1）以及x1、x2∈D恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2）成立，则称f（x）为定义在D上的下凸函数．（1）试判断函数g（x）=2x（x 其他

2）若h（x）=px2（x∈

（理）设f（x）是定义在D上的函数，若对任何实数α∈（0，1）以及x1、x2∈D恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2）成立，则称f（x）为定义在D上的下凸函数．（1）试判断函数g（x）其他

义域上的下凸函数，并说明理由

如图所示,在三角形abc中,角acb等于90度,cd垂直于ab于d,ae1平角bac交bc于e,cD于F,FG平行于AB交Bc于G试判断cE、cF、GB的数量关系数学

已知函数f（x）=（x-2）lnx+2x-3，x≥1．（1）试判断函数f（x）的零点个数；（2）若函数g（x）=（x-a）lnx+a(x-1)x在[1，+∞）上为增函数，求整数a的最大值．（可能要用的数据：ln1.59≈0.46；ln1.60 数学

76）

如图1，在△ABC中，AB=AC，G为三角形外一点，且△GBC为等边三角形．（1）求证：直线AG垂直平分BC；（2）以AB为一边作等边△ABE（如图2），连接EG、EC，试判断△EGC是否构成直角三角形？请说数学

如图，△ABC是半径为2的⊙O的内接三角形，连接OA、OB，点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB的中点．（1）试判断四边形DEFG的形状，并说明理由；（2）填空：①若AB=3，当CA=CB时，四边形DEFG的面数学

时，四边形DEFG是正方形．

如图：M、N分别为直角坐标系x、y正半轴上两点，过M、N和原点O三点的圆和直线y=x交于点P，（1）试判断△PMN的形状；（2）连接MN，设直线y=x交MN于点G，若PG：PN=3：4，△PGN的周长为6，求△PON 数学

如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD边上一点，DE=1nAD（n为大于2的整数），连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD、BC于点F，G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG．（1）试判断四边形BFEG的形状，并说明理数学

长；（3）记四边形BFEG的

如图1，在△ABC中，∠C=90°，线段AD，BE是△ABC的两条角平分线，AD与BE相交于点F（1）求证：∠AFE=45°；（2）如图2，过点F作GH⊥BE，GH分别与线段AB，BC相交于点G，H，试判断EF与FH的数量关系，数学

线段DE的中点，连接MF，并

如图1，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，BE、DF分别是∠ABC与∠ADC的平分线，∠ADF与∠AFD互余．（1）试判断直线BE与DF的位置关系，并说明理由；（2）如图2，延长CB、DF相交于点G，过点B作BH⊥ 数学

H的大小关系，并说明理由．

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