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2008,河南）复习“全等三角形”的知识时,老师布置了一道作业题：“如图1,已知；在三角形ABC中,AB等于AC,P是三角形ABC中任意一点,将AP绕点A顺时针旋转至AQ,使角QAP等于角BAC,连接BQ、CP,则BQ等于C 数学

,证明了三角形ABQ全等于三

（2014•润州区二模）某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：●操作发现：已知△ABC如图1，分别以AB和AC为边向△ABC外侧作等边△ABD和等边△ACE，连接BE、CD 数学

迹）●类比探究：如图2，分别

在正方形ABCD中，点E是对角线AC上的动点（与点A，C不重合），连接BE．（1）将射线BE绕点B顺时针旋转45°，交直线AC于点F．①依题意补全图1；②小研通过观察、实验，发现线段AE，FC，EF存在数学

们进行交流，通过讨论，形成证

已知，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，点P是射线CB上一点（点P不与点B、C重合），线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接QB交射线AC于点M．（1）如图①，当AC=BC，点P在线段CB上时，线数学

，点P在线段CB的延长线时，

在△ABC中，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A在BC的同侧，连结BE，点G是BE的中点，连结AG、DG．（1）如图①，当∠BAC=∠DCF=90°时，已知AC=32，CD=2，求AG的长度数学

DCF=60°时，AG与DG

在△DEF中，DE=DF，点B在EF边上，且∠EBD=60°，C是射线BD上的一个动点（不与点B重合，且BC≠BE），在射线BE上截取BA=BC，连接AC．（1）当点C在线段BD上时，①若点C与点D重合，请根据题意补全数学

如图2，若点C不与点D重合，

在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为BC所在直线上一点，连结AD，以AD为边，在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图1，线段CF、BD所在直线的数学

2，①中的结论是否成立，并说

（1）阅读理如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB 数学

即可判断．中线AD的取值范围

（2014•丹东）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P．（1）如图1，若四边形ABCD是正方其他

接写出AC1 与BD1的位置

（2013•金衢十一校一模）如图，在△ABC中，AB=AC，E是BC中点，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点AE上的一点M，分别交AB，BC于点F，G，连BM，此时∠FBM=∠CBM．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）其他

M，AF围成的阴影部分面积．

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