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经天文学家测算，太阳系外离地球最近的恒星系是南门二，其中比邻星发出的光到达地球的时间约为4.22年，光的速度是3×105km/s，求比邻星到地球的距离s．（结果用科学记数法表示，1年按3.1 数学

如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为2，短半轴长为1，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记CD=2x，梯形面积为S．（Ⅰ）求面积S以x为其他

大值．

对x∈R，定义sgn(x)＝1，x＞00，x＝0−1，x＜0．（I）求方程x2-3x+1=sgn（x）的根；（II）求函数f（x）=sgn（x-2）（x-lnx）的单调区间；（III）记点集S={（x，y）|xsgn（x-1）•ysgn（y-1）=10}，x＞0，y＞其他

，点集T={（lgx，lgy

A、B两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如下．（1）根据题意，填写下列表格；时间（s）057xA点位置19-1B点位置数学

___

已知A、B两点在数轴上表示的数分别为1，2，设P1为线段AB的中点，P2为AP1的中点，P1为AP2的中点，…，P100为AP99的中点．若记P1，P2，…，P100对应的各数之和为S，则与S最接近的整数为．数学

将整数1，2，3…2009按下列方式排列成数表，用斜十字框“╳”框出任意的5个数（如下图），如果用a、b、c、d、m（m处于斜十字中心）表示类似“╳”形框中的5个数．（1）记S=a+b+c+d+m 数学

用等式表示a，b，c，d，m

如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为π3的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP=α，矩形ABCD的面积为S．（1）请找出S与α之间的函数关系（以α为自变量）；（2）求当α为其他

如图，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为2，高为1，将此钢板切割成等腰梯形的形状，记CD=2x，梯形面积为S．则S的最大值是32273227．其他

如图，圆O的半径为2，A，B为圆O上的两个定点，且∠AOB=90°，P为优弧AB的中点，设C，D（C在D左侧）为优弧AB上的两个不同的动点，且CD∥BA，记∠POD=α，四边形ABCD的面积为S．（1）求S关于α的数学

最大值．

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，点D为AB中点，点O为AC上一点，以O为圆心，半径为1cm的圆与AB相切，点E为切点．（1）求线段AO的长；（2）若将⊙O以1cm/s的速度移动，移动中的圆心记为其他

时间为t（s），则当t为何值

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