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如图,A是直线MN上一点,AC是一条射线,AP、AQ分别是∠NAC和∠MAC的角平分线,CB⊥AQ于点B,CD⊥AP于点D,求证：AC=BD 数学

已知：如图，等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧BC上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD=AP，连接CD．（1）若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由；数学

形？为什么？

如图，在正方形ABCD外侧作直线DQ，点C关于直线DQ的对称点为P，连接DP、AP，AP交直线DQ于点F，交BD于点E．（1）依题意补全图形；（2）若∠QDC=25°，求∠DPA的度数；（3）探究线段AE、EF、FP的等数学

如图，点P是正方形ABCD对角线BD上一点，作PE⊥DC于E，PF⊥BC于F．（1）求证：AP=EF；（2）若正方形ABCD的边长为4cm，当BP=32cm时，求AP的长度．数学

四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O．（1）如图1，点P是正方形ABCD外一点，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与边BC相交，连接AP，BN．①依题意补全图1；②判断AP与BN的数量关数学

线上，且∠APO=30°，连

已知：如图，在RT△ABC中，∠C=90°，BC=4，tan∠CAB=12，点O在边AC上，以点O为圆心的圆过A、B两点，点P为AB上一动点．（1）求⊙O的半径；（2）联结AP并延长，交边CB延长线于点D，设AP=x，BD=y，求其他

）联结BP，当点P是AB的中

如图,四边形ABCD中,∠ABD=∠BCD=90°,AB=AC=BC,AE⊥BC于点F,交BD于点E,且BD=15,CD=9.点P从点A出发沿射线AE方向运动.过点P作PQ⊥AB于Q,连接FQ,设AP=x（1）求证BC×BE=AC×CD（2）设四边形ACDP的面积为Y 数学

,求Y关于X的函数解析式（3

“图形的相似”：在四边形ABCD中,∠ABD=∠BCD=RT∠,AB=AC,AE⊥BC于F,交BD于点E,且BD=15,CD=9,点P从A出发沿射线AE方向运动,过P做PQ⊥AB于Q,连接FQ,设AP为x是否存在一点p使△PQF是以PF为腰的等腰三角形? 数学

求出所有满足要求的x的值若

在四边形ABCD中,∠ABD=∠BCD=RT∠,AB=AC,AE⊥BC于F,交BD于点E,且BD=15,CD=9,点P从A出发沿射线AE方向运动,过P做PQ⊥AB于Q,连接FQ,设AP为x(x＞0)（1）求证△ABE∽△BCD（2）求线段AF的长（3）是否存在一点p使数学

使△PQF是以PF为腰的等腰

四边形ABCD为圆O的内接四边形,AC为圆O的直径,D为弧AC的中点,AP⊥AB交BD的延长线于P点,CE⊥BD于E,求证：DE=二分之一的BP. 数学

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