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如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达B，C点），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数表达式；（3）当△ADE是等腰三数学

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．求证：（1）△DEF∽△BDE；（2）DG•DF=DB•EF．其他

如图，已知AB∥CD，AD、BC相交于点E，F为EC上一点，且∠EAF=∠C．（1）求证：△AFE∽△BFA；（2）求证：AF2=EF•FB．数学

（2005•岳阳）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一个动点（不与B、C重合），在AC上取E点，使∠ADE=45度．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式；（3）当数学

的长．

感知：如图①，∠C=∠ABD=∠E=90°，可知△ACB∽△BED．（不要求证明）拓展：如图②，∠C=∠ABD=∠E．求证：△ACB∽△BED．应用：如图③，∠C=∠ABD=∠E=60°，AC=4，BC=1，则△ABD与△BDE的面积比为数学

点E是矩形ABCD的DC边上任意一点，AE的延长线交BC的延长线于点F，直线BE交△CEF外接圆⊙O于点G，连接CG、FG．（1）求证：△ABE∽△GFC；（2）若DE：CE=2：3，BH切⊙O于点H，且BH=210，求BC长；（3）其他

O面积．

如图，在▱ABCD中，E为AD的延长线上的点．求证：（1）△AEB∽△CBF；（2）AB•BC=AE•CF．数学

如图，AB=2AC，BD=2AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上．（1）求证：△ABD∽△CAE；（2）如果AC=BD，AD=3BD，设BD=m，求BC的长．其他

（2009•同安区模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，点E是BC上一动点（不与B、C重合），且DF⊥AE，垂足为F．设AE=xcm，DF=ycm．（1）求证：△DFA∽△ABE；（2）试求y与x之间的函数关系式，并数学

半径为5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P.已知BC∶CA=4∶3，点P在弧AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．小题1:求证：△ABC∽△PQC；小题2:当点P与点C关于AB对数学

什么位置时，CQ取到最大值？

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