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如图，点E是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），作EF⊥AC交边BC于点F，联结AF、BE交于点G．（1）求证：△CAF∽△CBE；（2）若AE：EC=2：1，求tan∠BEF的值．数学

已知：如图，Rt△CDE中，∠ABC=∠CDE=90°，且BC与CD共线，联结AE，点M为AE中点，联结BM，交AC于点G，联结MD，交CE于点H（1）求证：MB=MD；（2）当AB=BC，DC=DE时，求证：四边形MGCH为矩形．数学

（2014•黄浦区二模）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边BC上一点，点E、F分别是线段AB、AD中点，联结CE、CF、EF．（1）求证：△CEF≌△AEF；（2）联结DE，当BD=2CD时，求证：DE=AF．其他

（2014•大连二模）如图，已知PE是⊙O的切线，切点为E，PAB，PCD都是⊙O的割线，且PAB经过圆心O，过点P直线与直线BC，BD分别交于点M，N，且PE2=PM•PN．（Ⅰ）求证D，C，M，N四点共圆；（Ⅱ）数学

如图：已知AB是圆O的直径，BC是圆O的弦，圆O的割线DEF垂直于AB于点G，交BC于点H，DC=DH．（1）求证：DC是圆O的切线；（2）请你再添加一个条件，可使结论BH2=BG•BO成立，说明理由；（3）在满其他

．

（2000•宁波）如图，过⊙O外一点A向⊙O引割线AEB，ADC，DF∥BC，交AB于F．若CE过圆心O，D是AC中点．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若FE，FB的长是方程x2-mx+b2=0（b＞0）的两个根，且△DEF与△CB 其他

代数式3bm−83b+7的值

如图，⊙O的两条割线AB、AC分别交圆O于D、B、E、C，弦DF∥AC交BC于G．（1）求证：AC•FG=BC•CG；（2）若CF=AE．求证：△ABC为等腰三角形．其他

（1）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在线段BC上，且AE＝CF．求证：∠AEB＝∠CFB．（2）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，⊙O的割线PBC过点O与⊙O分别交于B、C 数学

如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB=DC，BC=AD．数学

（2003•哈尔滨）如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，O1A切⊙O2于点A，过点O；作⊙O2的割线O1HD经过点O2，交AB于点E，BC是⊙O2的直径．（1）求证：O1E•AC=AE•AB；（2）若O1E=1，AC=8，求O1H的长．其他

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