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一、已知如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.(1)在图1中,请直接数学

（2）仔细观察,在图2中“8

（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D；（2）如图2，AB∥CD，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，①图2中共有个“8字形”；②若∠ABC=80°，∠ADC=38°，求∠P的度数；其他

或用其他方法）③猜想图2中∠

（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D；（2）如图2，AB∥CD，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，①图2中共有个“8字形”；②若∠ABC=80°，∠ADC=36°，求∠P的度数；其他

论或用其他方法）③猜想图2中

问题背景（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D；简单应用（2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：如图2，AP、CP分别平分∠BAD．∠BCD，若∠ABC=36°，数学

CD∴∠1=∠2，∠3=∠4

（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D．（2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数．∵AP 数学

∠4由（1）的结论得：∠P+

在一块矩形ABCD的空地上划一块四边形MNPQ进行绿化．如图，四边形的顶点在矩形的边上，且AN=AM=CP=CQ=xcm，已知矩形的边BC=200m，边AB=am，a为大于200的常数，设四边形MNPQ的面积为sm2（1）求S关于数学

值范围．（2）若a=400，

如图1,点P,Q分别是边长为4CM的等边三角形ABC边AB,BC的动点,点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发,切他们的速度都为1一秒每厘米,（1）连接AQ,CP交与M,则在P,Q运动过程中,∠CMQ有变化吗》?若有变化,说明数学

直角三角形?（3）如图二,若

在平面直角坐标系中，A（a，0），B（12，b），C（0，b）且12a-4+（b-6）2=0，线段PQ=7．（1）写出A，B，C三点的坐标．（2）若线段PQ在x轴上移动，当CP平分∠BCO时，此时OP=OC，作∠CQA邻补角的平数学

形，并探求∠PEQ与∠OCQ

如图,等腰直角三角形ABC,角C=90度,在直线AB上有个动点P,连接CP,将CP以C为旋转中心逆时针旋转90度至CQ连接BQ，PQ。1,当点P在AB之间，证QB与AB的位置关系数学

如图1，点P、Q分别是边长为6cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度是1cm/s．（1）连接AQ、CP交于点M，求证：∠CMQ=60°；（2）当运动时间为多少时，△ 数学

、C后继续在AB、BC的延长

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