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如图，点C是以AB为直径的O上一点，CD是O切线，D在AB的延长线上，作AE⊥CD于E．（1）求证：AC平分∠BAE；（2）若AC=2CE=6，求O的半径；（3）请探索：线段AD，BD，CD之间有何数量关系？请证明数学

（2012•德阳）如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G．（1）求证：AE•FD=AF•E 其他

，求⊙O的半径r的长．

如图，AB是⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线DE，与过点A的直线垂直于E，弦BD的延长线与直线AE交于C点．（1）求证：点D为BC的中点；（2）设直线EA与⊙O的另一交点为F，求证：CA2-AF2=4CE•EA 数学

E，AE和弧AD所围成的阴影

如图所示：在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是AC上一点,且AE垂直BD的延长线于E,BD=2AE.求证：BD是∠ABC的角平分线. 数学

如图，P是△ABC的边AB上一点，连接CP，BE⊥CP于E，AD⊥CP，交CP的延长线于D，试解答下列问题：（1）如图①，当P为AB的中点时，连接AE，BD，证明：四边形ADBE是平行四边形；（2）如图②，当P不数学

E是等腰三角形．

已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2=EH•EA；（3）若⊙O 数学

如图，已知△ABC中，AB=AC，D是CB延长线上一点，∠ADB=60°，E是AD上一点，且有DE=DB．求证：AE=BE+BC．数学

课堂上，某老师给出一道数学题：如图1所示，D点在AB上，E点在AC的延长线上，且BD=CE，连接DE交BC于F，若F点是DE的中点，证明：AB=AC．小明的思路是：过D作DG∥AE，交BC于点G，如图2；小丽的思数学

小明或小丽的思路任选一种完成

已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB=a＜1，以AB为一边在圆O内作正三角形ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB=AB=a，DC的延长线交圆O于点E，求AE的长．数学

如图，△ABC和△CDE都是等腰三角形，且A、C、D三点共线，E是BC上一点，AE的延长线与BD相交于点F．（1）请你在图中找出一对全等三角形（不另外添设辅助线），并写出证明过程．（2）若∠BD 其他

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