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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD为∠ABC的平分线，DF⊥BD交AB于点F，△BDF的外接圆⊙O与边BC相交于点M，过点M作AB的垂线交BD于点E，交⊙O于点N，交AB于点H，连接FN.（1）求证：AC是⊙O的切线数学

∠N=，求⊙O的半径r的长；

如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=6，AB=8，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E。（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）求sin∠E的值。数学

如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．数学

如图，边长为a的正方形ABCD中，E，F是边AD，AB上两点（与端点不重合），且AE=BF，连接CE，DF相交于点M．（1）当E为边AD的中点时，则DF的长为（用含a的式子表示）；（2）求证：∠MCB+∠MFB=18 数学

出此时CM的长（用含a的式子

如图所示，在△ABC中，∠A=90°，D为BC的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，试探究线段BE，EF，FC之间的数量关系．数学

如图，AB是⊙O的直径，AB=4，过点B作⊙O的切线，C是切线上一点，且BC=2，P是线段OA上一动点，连结PC交⊙O于点D，过点P作PC的垂线，交切线BC于点E，交⊙O于点F，连结DF交AB于点G．（1）当P是OA 数学

DF的面积．

如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，D是射线AB上的动点（不与点A重合），DN⊥x轴于N，把△AND沿直线AB翻折，得到△AMD，延长MA交y轴于点C，过A、C、D三点的圆E与x轴交于点F，连结DF 数学

证：MC=NF；（3）求线段

在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为底边BC上的一点,DE‖AC交AB于点E,DF‖AB交AC于点F,试说明AB=DE+DF 数学

在三角形ABC中,点D是AC边上的一个动点,过点D作直线MN平行于BC.若MN交角BCA的平分线于点E.交角BCA的外角平分线于点F.①求证DE=DF.②当点E运动到何处时,四边形AECF为矩形,请说明理由. 数学

如图1，在△ABC中，点D为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B、D在直线a的异侧，BE⊥直线a于点E，CF⊥直线a于点F，连接DE、DF．（1）延长ED交CF于点G（如图2）．①求证：△BDE≌△CDG；②DE=DF；数学

、D在直线a的同侧，其它条件

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