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O是三角形ABC内任一点,延长BO交AC于E,证明AB+AC>OB+OC.
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O是三角形ABC内任一点,延长BO交AC于E,证明AB+AC>OB+OC.
▼优质解答
答案和解析
证明:延长BO,交AC于点E
由“三角形两边之差小于第三边”,可得
BE-AB<AE
OC-OE<CE
∵BE=OB+OE
∴OB+OE-AB<AE
OC-OE<CE
以上两式相加,得
OB-AB+OC<AE+CE
∴OB+OC-AB<AC,即AB+AC>OB+OC
由“三角形两边之差小于第三边”,可得
BE-AB<AE
OC-OE<CE
∵BE=OB+OE
∴OB+OE-AB<AE
OC-OE<CE
以上两式相加,得
OB-AB+OC<AE+CE
∴OB+OC-AB<AC,即AB+AC>OB+OC
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