早教吧作业答案频道 -->数学-->
O是三角形ABC内任一点,延长BO交AC于E,证明AB+AC>OB+OC.
题目详情
O是三角形ABC内任一点,延长BO交AC于E,证明AB+AC>OB+OC.
▼优质解答
答案和解析
证明：延长BO,交AC于点E
由“三角形两边之差小于第三边”,可得
BE-AB＜AE
OC-OE＜CE
∵BE=OB+OE
∴OB+OE-AB＜AE
OC-OE＜CE
以上两式相加,得
OB-AB+OC＜AE+CE
∴OB+OC-AB＜AC,即AB+AC＞OB+OC
由“三角形两边之差小于第三边”,可得
BE-AB＜AE
OC-OE＜CE
∵BE=OB+OE
∴OB+OE-AB＜AE
OC-OE＜CE
以上两式相加,得
OB-AB+OC＜AE+CE
∴OB+OC-AB＜AC,即AB+AC＞OB+OC
看了 O是三角形ABC内任一点,延...的网友还看了以下：
如图，在△ABC中，AB=AC，点P是线段BC上任意一点（不同于B、C点），PE∥AC交AB于E， 2020-05-14 …
已知△ABC中，点E为边AB的中点，将△ABC沿CE所在的直线折叠得△AEC，BF∥AC，交直线A 2020-06-15 …
已知等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于D点，在线段AD上任取一点P（A点除外）， 2020-06-23 …
如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直线AC交⊙C于点E、F，且CF=12 2020-07-09 …
在直角三角形ABC中.角C等于90度,AC=8,CB=6,D是AB上任意一点,过点D作DE平行BC 2020-07-09 …
如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，P是△ABC内的任意一点，过点P作EF∥AB分别交AC、 2020-07-09 …
如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F 2020-07-22 …
如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F 2020-07-22 …
如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于D，在线段AD上任取一点P（点A除外），过 2020-11-28 …
请考生在（1）（2）中任选一题作答，每小题12分．如都做，按所做的第（1）题计分．（1）如图，在△A 2020-12-26 …