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图略,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.1、求PB和平面PAD所成角的大小2、证明:AE⊥平面PCD3、求二面角A-PD-C的正弦值

题目详情
图略,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.
1、求PB和平面PAD所成角的大小
2、证明:AE⊥平面PCD
3、求二面角A-PD-C的正弦值
▼优质解答
答案和解析
1、求PB和平面PAD所成角的大小:∵PA⊥底面ABCD,∴∠PBA即是所求角,∵PA=AB,∴∠PBA=45°,∴PB和平面PAD所成角的大小是45°.
2、证明:AE⊥平面PCD 证明:∵∠ABC=60°,AB=BC,∴⊿ABC是等边三角形,∴AC=PA,∵E是PC的中点,∴AE⊥PC,∵PA⊥底面ABCD,∴PA⊥CD,AC⊥CD,∴CD⊥平面PAC,∴CD⊥AE,∴AE⊥平面PCD.
3、求二面角A-PD-C的正弦值:√14/4.