已知抛物线y=x2+bx+c（b、c为常数）1.若点（-1,0）和（-2,-2）在抛物线上2.若直线y=x+1与抛物线y=x^2+bx+c只有一个公共点,求c取最小值时抛物线y=x^2+bx+c的顶点坐标

Question

已知抛物线y=x2+bx+c（b、c为常数） 1.若点（-1,0）和（-2,-2）在抛物线上
2.若直线y=x+1与抛物线y=x^2+bx+c只有一个公共点,求c取最小值时抛物线y=x^2+bx+c的顶点坐标

Answer 1

1.两个点带入,得到方程组
1-b+c=0
4-2b+c=-2
b=5 c=4 所以y=x^2+5x+4
2.将直线方程和抛物线方程联立：
x+1=x^2+bx+c
整理x^2+(b-1)x+c-1=0
因为只有一个公共点,所以方程有唯一解.即△=0
(b-1)^2-4c+4=0
c=(b^2-2b+5)/4
c的最小值决定于b^2-2b+5,所以求解函数y=b^2-2b-5的最小值y0=4,b0=1
带入,c=1,b=1
则公式法求顶点：x0=-1/2,y0=3/4