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在三角形ABC中D在BC上,E在AC的,连接AD、BE,BD：BC=1：3,CE：CA=1：3,求DF：FA
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在三角形ABC中D在BC上,E在AC的,连接AD、BE,BD：BC=1：3,CE：CA=1：3,求DF：FA
▼优质解答
答案和解析
F大概是AD与BE的交点吧
设DF=λDA
BF-BD=λ（BA-BD）
∴BF=λBA+（1-λ）BD
又设BF=μBE=μ（BC+CE）=μ（BC+CA/3）
∴μBC+μCA/3=λBA+（1-λ）BC/3
μBC+μCA/3=λ（BC+CA）+（1-λ）BC/3
整理得：（λ+（1-λ）/3- μ）BC+（λ-μ/3）CA=0
因为CA与BC不共线,所以
λ+（1-λ）/3- μ=0--------（1）
λ-μ/3=0-----------------（2）
μ=3λ代入（1）
λ=1/7
所以DF：DA=1：7
故DF：FA=1：6
上面是用高一向量方法解答
你是小学六年级大概可以用比例来解吧
过D点作DH交AC于H
则DF：FA=HE：EA
因BD：BC=1：3
EH：EC=1：3
又因为CE=AE/2
所以EH：AE=1：6
所以DF：FA=HE：EA=1：6
设DF=λDA
BF-BD=λ（BA-BD）
∴BF=λBA+（1-λ）BD
又设BF=μBE=μ（BC+CE）=μ（BC+CA/3）
∴μBC+μCA/3=λBA+（1-λ）BC/3
μBC+μCA/3=λ（BC+CA）+（1-λ）BC/3
整理得：（λ+（1-λ）/3- μ）BC+（λ-μ/3）CA=0
因为CA与BC不共线,所以
λ+（1-λ）/3- μ=0--------（1）
λ-μ/3=0-----------------（2）
μ=3λ代入（1）
λ=1/7
所以DF：DA=1：7
故DF：FA=1：6
上面是用高一向量方法解答
你是小学六年级大概可以用比例来解吧
过D点作DH交AC于H
则DF：FA=HE：EA
因BD：BC=1：3
EH：EC=1：3
又因为CE=AE/2
所以EH：AE=1：6
所以DF：FA=HE：EA=1：6
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