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已知数列{an}满足a1=33,a（n+1)-an=2n则an/n的最小值为?
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已知数列{an}满足a1=33,a（n+1)-an=2n 则an/n的最小值为?
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答案和解析
an+1-an=2n
an-an-1=2(n-1)
an-1 - an-2=2(n-2)
.
a2-a1=2*1
将上式相加,得an-a1=2*(1+2+3+...+n-1)=2*(1+n-1)/2*(n-1)=n*(n-1)
所以an=n*(n-1)+33 an/n=(n²-n+33)/n=n-1+(33/n)>=2*(根号下n*33/n)-1=（2倍根号33）-1
an-an-1=2(n-1)
an-1 - an-2=2(n-2)
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a2-a1=2*1
将上式相加,得an-a1=2*(1+2+3+...+n-1)=2*(1+n-1)/2*(n-1)=n*(n-1)
所以an=n*(n-1)+33 an/n=(n²-n+33)/n=n-1+(33/n)>=2*(根号下n*33/n)-1=（2倍根号33）-1
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