《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边

Question

《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是___步．

Answer 1

设三角形为△ABC，∠C=90°，AC=8，BC=15，∴AB=AC2+BC2=82+152=17，设内切圆的半径为r，则S△ABC=12（AB+BC+CA）•r，∴12AC•BC=12（AB+BC+CA）•r，即12×8×15=12×（8+15+17）•r，解得r=3，∴内切圆的直径是6...