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《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有下列问题“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆径几何?”其意思是:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为8步,股(长直角边
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《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有下列问题“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆径几何?”其意思是:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是___步.
▼优质解答
答案和解析
设三角形为△ABC,∠C=90°,AC=8,BC=15,∴AB=AC2+BC2=82+152=17,设内切圆的半径为r,则S△ABC=12(AB+BC+CA)•r,∴12AC•BC=12(AB+BC+CA)•r,即12×8×15=12×(8+15+17)•r,解得r=3,∴内切圆的直径是6...
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