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已知：如图，AB=DC，AC=BD，AC、BD相交于点E，过E点作EF∥BC，交CD于F，（1）根据给出的条件，可以直接证明哪两个三角形全等？并加以证明．（2）EF平分∠DEC吗？为什么？
题目详情
已知：如图，AB=DC，AC=BD，AC、BD相交于点E，过E点作EF∥BC，交CD于F，（1）根据给出的条件，可以直接证明哪两个三角形全等？并加以证明．
（2）EF平分∠DEC吗？为什么？
▼优质解答
答案和解析
（1）△ABC≌△DCB．
证明：∵AB=CD，AC=BD，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB．（SSS）
（2）EF平分∠DEC．
理由：∵EF∥BC，
∴∠DEF=∠EBC，∠FEC=∠ECB；
由（1）知：∠EBC=∠ECB；
∴∠DEF=∠FEC；
∴FE平分∠DEC．
证明：∵AB=CD，AC=BD，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB．（SSS）
（2）EF平分∠DEC．
理由：∵EF∥BC，
∴∠DEF=∠EBC，∠FEC=∠ECB；
由（1）知：∠EBC=∠ECB；
∴∠DEF=∠FEC；
∴FE平分∠DEC．
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