M是AB的中点,N是BC上的一点,CN=2BN.连接AN交MC于O点.若四边形BMON的面积为14平方厘米,ABC的面积是?快,我今天要知道答案.

Question

M是AB的中点,N是BC上的一点,CN=2BN.连接AN交MC于O点.若四边形BMON的面积为14平方厘米,ABC的面积是?
快,我今天要知道答案.

Answer 1

楼主你好
连结MN
根据梅涅劳斯定理：AM/MB×BC/CN×NO/OA=1,得到NO/OA=2/3
既然AM=BM,知道S△MBN=S△MAN
既然NO/OA=2/3,知道S△MON=(2/5)×S△MAN=(2/5)×S△MBN
所以BMON的面积=S△MBN+S△MON=(7/5)×S△MBN=14平方厘米,即S△MBN=10平方厘米,即S△ABN=2×S△MBN=20平方厘米,即S△ABC=3×S△ABN=60平方厘米
如果你不懂梅涅劳斯定理,可以自己查一下儿,这是一个非常有意思且有用的定理
希望你满意