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已知正三棱柱底面边长是2，外接球的表面积是16π，则该三棱柱的体积为（）A.22B.23C.42D.43
题目详情
已知正三棱柱底面边长是2，外接球的表面积是16π，则该三棱柱的体积为（ ）
A. 22
B. 23
C. 42
D. 43
▼优质解答
答案和解析
∵该三棱柱外接球的表面积是16π，
∴4πR2=16π，
∴该球的半径R=2，
又正三棱柱底面边长是2，
∴底面三角形的外接圆半径r=
=
，
∴该三棱柱的侧棱长是2
=
．
∴该三棱柱的体积为
×4×
=4
，
故选：C．
∵该三棱柱外接球的表面积是16π，∴4πR2=16π，
∴该球的半径R=2，
又正三棱柱底面边长是2，
∴底面三角形的外接圆半径r=
| 2 |
| 3 |
| 4-1 |
2
| ||
| 3 |
∴该三棱柱的侧棱长是2
22-(
|
4
| ||
| 3 |
∴该三棱柱的体积为
| ||
| 4 |
4
| ||
| 3 |
| 2 |
故选：C．
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