已知正三棱柱底面边长是2，外接球的表面积是16π，则该三棱柱的体积为（）A.22B.23C.42D.43

Question

已知正三棱柱底面边长是2，外接球的表面积是16π，则该三棱柱的体积为（　　）

A. 2

√(2)

B. 2

√(3)

C. 4

√(2)

D. 4

√(3)

Answer 1

∵该三棱柱外接球的表面积是16π，
∴4πR²=16π，
∴该球的半径R=2，
又正三棱柱底面边长是2，
∴底面三角形的外接圆半径r=(2)/(3)√(4-1)=(2√(3))/(3)，
∴该三棱柱的侧棱长是2√(22-((2√(3))/(3))2)=(4√(6))/(3)．
∴该三棱柱的体积为(√(3))/(4)×4×(4√(6))/(3)=4√(2)，
故选：C．