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关于一个行列式的填空题设A3*3,|A|=-2,A=[A1,A2,A3]其中Aj(j=1,2,3)是A的第j列,则|A3-2A1,3A2,A1|=?
题目详情
关于一个行列式的填空题
设A3*3,|A|=-2,A=[A1,A2,A3]其中Aj(j=1,2,3)是A的第j列,则|A3-2A1,3A2,A1|=?
设A3*3,|A|=-2,A=[A1,A2,A3]其中Aj(j=1,2,3)是A的第j列,则|A3-2A1,3A2,A1|=?
▼优质解答
答案和解析
答案是-6
|A3-2A1,3A2,A1|
=3|A3-2A1,A2,A1|
=3(|A3,A2,A1|-|2A1,A2,A1|)
=3（|A3,A2,A1|-2|A1,A2,A1)
=3|A3,A2,A1| (|A1,A2,A1|中两列相同,所以行列式为零）
=-3|A| (|A3,A2,A1|经奇数次列互换变成|A1,A2,A3|=|A|）
=-6
|A3-2A1,3A2,A1|
=3|A3-2A1,A2,A1|
=3(|A3,A2,A1|-|2A1,A2,A1|)
=3（|A3,A2,A1|-2|A1,A2,A1)
=3|A3,A2,A1| (|A1,A2,A1|中两列相同,所以行列式为零）
=-3|A| (|A3,A2,A1|经奇数次列互换变成|A1,A2,A3|=|A|）
=-6
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