如图，四边形ABCD面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CD，DA至点A1，B1，C1，D1，使A1B=AB，B1C=BC，C1D=CD，D1A=DA，顺次连接A1，B1，C1，D1得到四边形A1B1C1D1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1D1

Question

如图，四边形ABCD面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CD，DA至点A₁，B₁，C₁，D₁，使A₁B=AB，B₁C=BC，C₁D=CD，D₁A=DA，顺次连接A₁，B₁，C₁，D₁得到四边形A₁B₁C₁D₁．第二次操作：分别延长A₁B₁，B₁C₁，C₁D₁，D₁A₁至点A₂，B₂，C₂，D₂，使A₂B₁=A₁B₁，B₂C₁=B₁C₁，C₂D₁=C₁D₁，D₂A₁=D₁A₁，顺次连接A₂，B₂，C₂，D₂，得到四边形A₂B₂C₂D₂，…按此规律，要使得到的四边形的面积超过2009²，最少经过 ___ 次操作．

Answer 1

连接AC，
∵C₁D=DC，AD=AD₁，
∴S_△ADC=(1)/(2)S△D1C1D，S_△ABC=(1)/(2)S△A1B1B，
同理得出：S_{四边形ADCB}=(1)/(2)S△C1B1C+(1)/(2)S△D1A1A，
∴每经过一次操作，都将面积扩大5倍，
如果lg5ⁿ＞lg2009²，n＞9.45，
那么最少经过10次操作，四边形的面积超过2009²．
故答案为：10