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已知，函数，（其中为自然对数的底数）．（1）求函数在区间上的最小值；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直?若存在，求出的值；若不存在，请说明理
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| 已知  ，函数 ， （其中 为自然对数的底数）．（1）求函数  在区间 上的最小值；（2）是否存在实数  ，使曲线 在点 处的切线与 轴垂直? 若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由． |
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答案和解析
| 已知  ，函数 ， （其中 为自然对数的底数）．（1）求函数  在区间 上的最小值；（2）是否存在实数  ，使曲线 在点 处的切线与 轴垂直? 若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由． |
| （1）当  时，函数 在区间 上无最小值；当  时，函数 在区间 上的最小值为 ；当  时，函数 在区间 上的最小值为 ．（2） 不存在 ，使曲线 在点 处的切线与 轴垂直 |
| （1）∵
，∴ ．令  ，得 ． ①若 ，则 ， 在区间 上单调递增，此时函数 无最小值． ②若 ，当 时， ，函数 在区间 上单调递减，当  时， ，函数 在区间 上单调递增，所以当 时，函数 取得最小值 ． ③若 ，则 ，函数 在区间 上单调递减，所以当  时，函数 取得最小值 ． 综上可知，当 时，函数
作业帮用户
2017-10-09
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