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急求关于几何体的全面积初三在直角三角形ABC中角C=90°AC=3BC=4把它分别沿着三边所在直线旋转一周求所得的三个几何体的全面积呃求以AC所在的直线旋转得到的几何体的全面积
题目详情
【急求】关于几何体的全面积【初三】
在直角三角形ABC中 角C=90° AC=3 BC=4 把它分别沿着三边所在直线旋转一周 求所得的三个几何体的全面积
呃 求以AC所在的直线旋转得到的几何体的全面积不会……
在直角三角形ABC中 角C=90° AC=3 BC=4 把它分别沿着三边所在直线旋转一周 求所得的三个几何体的全面积
呃 求以AC所在的直线旋转得到的几何体的全面积不会……
▼优质解答
答案和解析
三角形绕边旋转一周后得到的是圆锥体,其体积是对应底面积圆柱体体积的三分之一：
绕AC转时：底面积为πR^2=π*4^2=16π,故,体积为3*16π/3=16π
其它类推
看错了,求面积的话可以分两部分：
底面积和锥面面积,求锥面积可以用二重积分来做：
首先建立一个空间坐标系,我们以AC所在方向为Z轴,CB所在方向为Y轴,C点为原点,可以求出直线AB在平面YOZ上的方程为：Z=(-3/4)*Y+3
当AB绕AC所在直线旋转后,Y用[根号下(X^2+Y^2)]代替,则得到锥面方程
Z=(-3/4)*[根号下(X^2+Y^2)]+3
此锥面在XOY平面上投影为半径R=4的圆,即该锥面在XOY平面的投影Dxy.
分别求出函数Z对X、Y的偏导数P、Q,在此投影上作二重积分,得到锥面面积
S=Dxy上二重积分[根号下(1+P^2+Q^2)]*dxdy
这里很多东西打不出来,思路就是这样的
绕AC转时：底面积为πR^2=π*4^2=16π,故,体积为3*16π/3=16π
其它类推
看错了,求面积的话可以分两部分：
底面积和锥面面积,求锥面积可以用二重积分来做：
首先建立一个空间坐标系,我们以AC所在方向为Z轴,CB所在方向为Y轴,C点为原点,可以求出直线AB在平面YOZ上的方程为：Z=(-3/4)*Y+3
当AB绕AC所在直线旋转后,Y用[根号下(X^2+Y^2)]代替,则得到锥面方程
Z=(-3/4)*[根号下(X^2+Y^2)]+3
此锥面在XOY平面上投影为半径R=4的圆,即该锥面在XOY平面的投影Dxy.
分别求出函数Z对X、Y的偏导数P、Q,在此投影上作二重积分,得到锥面面积
S=Dxy上二重积分[根号下(1+P^2+Q^2)]*dxdy
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