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如图所示、△AOB和△COD均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,D在AB上.(1)求证:△AOC≌△BOD;(2)若AD=1,BD=2,求CD的长.
题目详情
如图所示、△AOB和△COD均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,D在AB上.
![作业帮](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/5366d0160924ab18a91f4a8636fae6cd7b890b71.jpg)
(1)求证:△AOC≌△BOD;
(2)若AD=1,BD=2,求CD的长.
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(1)求证:△AOC≌△BOD;
(2)若AD=1,BD=2,求CD的长.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵∠DOB=90°-∠AOD,∠AOC=90°-∠AOD,
∴∠BOD=∠AOC,
又∵OC=OD,OA=OB,
在△AOC和△BOD中,
∴△AOC≌△BOD(SAS);
(2) ∵△AOC≌△BOD,
∴AC=BD=2,∠CAO=∠DBO=45°,
∴∠CAB=∠CAO+∠BAO=90°,
∴CD=
=
=
.
∴∠BOD=∠AOC,
又∵OC=OD,OA=OB,
在△AOC和△BOD中,
|
∴△AOC≌△BOD(SAS);
(2) ∵△AOC≌△BOD,
∴AC=BD=2,∠CAO=∠DBO=45°,
∴∠CAB=∠CAO+∠BAO=90°,
∴CD=
AC2+AD2 |
22+12 |
5 |
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