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如图，⊙O是△ABC外接圆，AB为直径，弧AC=弧CF，CD⊥AB于D，且交⊙O于G，AF交CD于E．（1）直接写出∠ACB的度数；（2）求证：AE=CE．
题目详情
如图，⊙O是△ABC外接圆，AB为直径，弧AC=弧CF，CD⊥AB于D，且交⊙O于G，AF交CD于E．（1）直接写出∠ACB的度数；
（2）求证：AE=CE．
▼优质解答
答案和解析
（1）∵AB为直径，
∴∠ACB=90°；
（2）证明：∵CD⊥AB，
∴
=
，
∴∠ACE=∠B，
∵
=
，
∴∠CAE=∠B，
∴∠ACE=∠CAE，
∴AE=CE．
∴∠ACB=90°；
（2）证明：∵CD⊥AB，
∴
 |
| AC |
 |
| AG |
∴∠ACE=∠B，
∵
|
| AC |
|
| CF |
∴∠CAE=∠B，
∴∠ACE=∠CAE，
∴AE=CE．
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