早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,在△ABC中,∠A=100°,∠ABC=40°,BD是∠ABC的平分线,延长BD至E,使DE=AD.求证:BC=AB+CE.
题目详情
如图,在△ABC中,∠A=100°,∠ABC=40°,BD是∠ABC的平分线,延长BD至E,使DE=AD.求证:BC=AB+CE.
▼优质解答
答案和解析
证明:
延长BA到F,使BF=BC,连接EF,FD,
∵在△ABC中,∠A=100°,∠ABC=40°,
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=40°,
∵BD是∠ABC的平分线,
∴∠ABD=∠CBD=20°,
∴∠BDC=∠BAC+∠ABD=100°+20°=120°,
∴∠ADE=∠BDC=120°,
在△FBD和△CBD中,
,
∴△FBD≌△CBD(SAS),
∴∠BDF=∠BDC=120°=∠ADE,
∵在△ABD中,∠BAD=120°,∠ABD=20°,
∴∠ADB=180°-100°-20°=60°,
∴∠ADF=∠BDF-∠ADB=120°-60°=60°,
∴∠EDF=120°-60°=60°=∠ADF,
在△ADF和△EDF中,
,
∴△ADF≌△EDF(SAS),
∴AF=EF,
在△FAE和△CBE中,
,
∴△FAE≌△CBE(SAS),
∴EF=CE,
∴CE=AF,
∴BC=BF=AB+AF=AB+CE,
即BC=AB+CE.
延长BA到F,使BF=BC,连接EF,FD,
∵在△ABC中,∠A=100°,∠ABC=40°,
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=40°,
∵BD是∠ABC的平分线,
∴∠ABD=∠CBD=20°,
∴∠BDC=∠BAC+∠ABD=100°+20°=120°,
∴∠ADE=∠BDC=120°,
在△FBD和△CBD中,
|
∴△FBD≌△CBD(SAS),
∴∠BDF=∠BDC=120°=∠ADE,
∵在△ABD中,∠BAD=120°,∠ABD=20°,
∴∠ADB=180°-100°-20°=60°,
∴∠ADF=∠BDF-∠ADB=120°-60°=60°,
∴∠EDF=120°-60°=60°=∠ADF,
在△ADF和△EDF中,
|
∴△ADF≌△EDF(SAS),
∴AF=EF,
在△FAE和△CBE中,
|
∴△FAE≌△CBE(SAS),
∴EF=CE,
∴CE=AF,
∴BC=BF=AB+AF=AB+CE,
即BC=AB+CE.
看了 如图,在△ABC中,∠A=1...的网友还看了以下:
微分中值定理的应用设f(x)在[0,1]可导,且f(0)=f(1)=0.证明存在n(0,1)使f( 2020-05-13 …
、设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,f(0)=f(1)=0,证明:对任意x0∈(0 2020-05-14 …
f(x)在[0,1]上连续,(0,1)上可导,上f(0)=f(1)=0,证明对任意X0属于(0,1 2020-07-12 …
设函数f(x)在〔0,1〕上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,证明在(0,1)内 2020-07-16 …
两道高数题1.已知f(x)=1+x的m次方*(1-x)的n次方,其中m,n为正整数,不经计算f'( 2020-07-20 …
一道高数证明题函数f属于[0,1],f(0)=f(1)=0,证明|积分(0,1)f(x)dx| 2020-07-20 …
高数!求详解设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,且f(0)=f(1)=0,证明: 2020-07-29 …
微积分设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,有f(0)=f(1)=0.证明:至少微 2020-07-31 …
高数证明题(急)设函数f(x)在[0,1]有连续导数,在区间(0,1)内二阶可导且f(0)=f(1 2020-08-01 …
f(x)在[0,1]上二阶可微且f'(0)=f'(1)=0,则存在c,使得f''(c)≥4|f(1) 2020-11-03 …