如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是（）A.（4，8）B.（5，8）C.（245，325）D.（225，365）

Question

如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是（　　）

A. （4，8）

B. （5，8）

C. （

(24)/(5)，(32)/(5)）

D. （

(22)/(5)，(36)/(5)）

Answer 1

∵矩形ABCO中，OA=8，OC=4，
∴BC=OA=8，AB=OC=4，
由折叠得到OD=OA=BC，∠AOB=∠DOB，∠ODB=∠BAO=90°，
在Rt△CBO和Rt△DOB中，

CB=DO

OB=BO

，
∴Rt△CBO≌Rt△DOB（HL），
∴∠CBO=∠DOB，
∴OE=EB，
设CE=x，则EB=OE=8-x，
在Rt△COE中，根据勾股定理得：（8-x）²=x²+4²，
解得：x=3，
∴CE=3，OE=5，DE=3，
过D作DF⊥BC，可得△COE∽△FDE，
∴(OC)/(DF)=(OE)/(DE)=(CE)/(EF)，即(4)/(DF)=(5)/(3)=(3)/(EF)，
解得：DF=(12)/(5)，EF=(9)/(5)，
∴DF+OC=(12)/(5)+4=(32)/(5)，CF=3+(9)/(5)=(24)/(5)，
则D（(24)/(5)，(32)/(5)），
故选C．