甲船在岛A的正南B处，以4km/h的速度向正北方向航行，AB=10km，同时乙船自岛A出发以6km/h的速度向北偏东60°的方向去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为（）A．514hB．157hC．

Question

甲船在岛A的正南B处，以4km/h的速度向正北方向航行，AB=10km，同时乙船自岛A出发以6km/h的速度向北偏东60°的方向去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为（　　）

A．(5)/(14) h
B．(15)/(7) h
C．2 h
D．2.15 h

Answer 1

两船轨迹及距离最近时两船连线构成一个以B岛为顶点，角度是120度的三角形，
设距离最近时航行时间为t（h），此时距离s（km），此时甲船到B岛距离为（10-4t）km，乙船距离B岛6t（km）．
由余弦定理可得 cos120°=((6t)2+(10−4t)2−s2)/(2×6t×(10−4t))=-0.5，化简得：s²=28t²-20t+100．
此函数的图象是抛物线，开口朝上，故在对称轴处s²有最小值，故s²取最小值时，t=-(−20)/(2×28)=(5)/(14)小时．
故选A．