已知：如图，在边长为2的等边三角形△ABC中，点P以每秒1个单位从C向B运动，运动时间为t秒，且PQ=1，过P、Q点分别向BC作垂线，垂足分别为P、Q，交AC、AB于M、N，连接MN；（1）当t为何值时，

Question

已知：如图，在边长为2的等边三角形△ABC中，点P以每秒1个单位从C向B运动，运动时间为t秒，且PQ=1，过P、Q点分别向BC作垂线，垂足分别为P、Q，交AC、AB于M、N，连接MN；
（1）当t为何值时，四边形MPQN是矩形？
（2）不管点P如何移动，四边形MPQN的面积是否改变，说明理由；
（3）当t为何值时，△CMP与△AMN相似？这时△MNP是什么类型的三角形？

Answer 1

（1）∵△ABC是等边三角形，PM⊥CB，QN⊥CB，∴∠B=∠C=60°，在Rt△CPM和Rt△BQN中，∵CP=t，BQ=1-t，∴PM=CP•tanC=t•tan60°=3t，QN=BQ•tanB=（1-t）tan60°=3（1-t），∵四边形MPQN是矩形，∴PM=NQ，即：3t=3...