高中函数题.不懂哦.谁帮帮我.已知f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)-f(x+2)*f(x)-f(x)=1,f(1)=-1/2,f(2)=-1/4.则f（2006）等于什么.

Question

高中函数题.不懂哦.谁帮帮我.
已知f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)-f(x+2)*f(x)-f(x)=1,f(1)= -1/2 ,f(2)= -1/4 .则f（2006）等于什么.

Answer 1

f(x+2)-f(x+2)*f(x)-f(x)=1 f(x)=1-f(x+2)/1+f(x+2)
f(x)-f(x)f(x-2)-f(x-2)=1 f(x-2)=1-f(x)/1+f(x)
这样知道
f(x+2)=-1/f(x-2)
f(x)=-1/f(x-4)
f(x+4)=-1/f(x)=f(x-4)
f(x)=f(x+8)
所以f(x)是周期为8的周期函数
这样f(2006)=f(2006-2008)=f(-2)=-1/f(2)=4