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求证：y=lg(1-x)在定义域上单调递减
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求证：y=lg(1-x)在定义域上单调递减
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答案和解析
设f(x)=y=lg(1-x)
由于在对数函数中真数大于0,所以1-x＞0 则x＜1
定义域为（负无穷,1）
设定义域内的任意X1、X2 其中X1＞X2
f(X1)-f(X2)=lg(1-X1)-lg(1-X2)=lg((1-X1)/(1-X2)）
由于X1、X2属于定义域（负无穷,1）,且X1＞X2
所以1-X1＞1-X2＞0
则1＞(1-X1)/(1-X2)＞0
即lg((1-X1)/(1-X2)）＜lg1
则lg((1-X1)/(1-X2)）
所以f(X1)-f(X2)＜0
因为X1＞X2 且f(X1)-f(X2)＜0
所以y=lg(1-x)在定义域上单调递减
由于在对数函数中真数大于0,所以1-x＞0 则x＜1
定义域为（负无穷,1）
设定义域内的任意X1、X2 其中X1＞X2
f(X1)-f(X2)=lg(1-X1)-lg(1-X2)=lg((1-X1)/(1-X2)）
由于X1、X2属于定义域（负无穷,1）,且X1＞X2
所以1-X1＞1-X2＞0
则1＞(1-X1)/(1-X2)＞0
即lg((1-X1)/(1-X2)）＜lg1
则lg((1-X1)/(1-X2)）
所以f(X1)-f(X2)＜0
因为X1＞X2 且f(X1)-f(X2)＜0
所以y=lg(1-x)在定义域上单调递减
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