早教吧作业答案频道 -->其他-->
四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,底面ABCD为菱形,且有AB=1,AP=2,∠BAD=120°,E为PC中点.(Ⅰ)证明:AC⊥面BED;(Ⅱ)求二面角E-AB-C的平面角的余弦值.
题目详情
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b17eca8065380cd7e33a635ca244ad345982815f.jpg)
2 |
(Ⅰ)证明:AC⊥面BED;
(Ⅱ)求二面角E-AB-C的平面角的余弦值.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)设O为底面ABCD的中心,连接EO,
∵底面ABCD为菱形,∴AC⊥BD
∵△PAC中,E、O分别是PC、PA的中点
∴EO∥PA
又∵PA⊥面ABCD,
∴EO⊥面ABCD
∵AC⊂面ABCD,∴AC⊥EO
又∵BD、EO是平面BED内的两条相交直线
∴AC⊥面BED(6分)
(Ⅱ)以A为原点,AD、AP所在直线分别为y轴、z轴,建立如图所示坐标系,则可得A(0,0,0),B(
,−
,0),C(
,
,0),E(
,
,
)
∴
=(
,−
,0),
=(
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/902397dda144ad342f9b4636d3a20cf431ad855f.jpg)
∵底面ABCD为菱形,∴AC⊥BD
∵△PAC中,E、O分别是PC、PA的中点
∴EO∥PA
又∵PA⊥面ABCD,
∴EO⊥面ABCD
∵AC⊂面ABCD,∴AC⊥EO
又∵BD、EO是平面BED内的两条相交直线
∴AC⊥面BED(6分)
(Ⅱ)以A为原点,AD、AP所在直线分别为y轴、z轴,建立如图所示坐标系,则可得A(0,0,0),B(
| ||
2 |
1 |
2 |
| ||
2 |
1 |
2 |
| ||
4 |
1 |
4 |
| ||
2 |
∴
AB |
| ||
2 |
1 |
2 |
AE |
![]() ![]() |
看了 四棱锥P-ABCD中,PA⊥...的网友还看了以下:
这个怎么算?已知P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=1/ 2020-05-13 …
设A与B互为对立事件,且P(A)>0,P(B)>0,则下列各式中错误的是( )A.P(A)=1-P 2020-05-16 …
概率论与数理统计里的一道证明题设本题涉及的事件均有意义,设A,B都是事件.1.已知P(A)>0,证 2020-06-18 …
证明p(ab)+p(ac)+p(bc)≥p(a)+p(b)+p(c)-1前人栽树,后人乘凉,找不到 2020-06-29 …
谁能帮我证明海轮公式一个三角形,三边长a,b,c,p=1/2*(a+b+c),求三角形面积?面积s 2020-07-15 …
概率论,对于任意A,B,下面结论正确的是对于任意A,B,下面结论正确的是()A.若P(AB)=0, 2020-07-30 …
1.已知A={(x,y)|y/1-x平方=1},B={(x,y)|y=1-x平方},C={(x,y 2020-08-01 …
i几道关于高中的数学题1.若A={a,0,1},B={c+b,1/b+a,1},且A=B,则a=, 2020-08-01 …
在平面直角坐标系中,设三角形ABC的顶点分别为A(0,a)B(b,0)C(c,0),点P(0,p)在 2020-12-01 …
7,如果事件ABC相互独立,则下列等式中正确的是()A,P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C 2020-12-01 …