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求一阶非齐次方程的通解(1+x^2)dy/dx-2xy=1-x^4
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求一阶非齐次方程的通解(1+x^2)dy/dx-2xy=1-x^4
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答案和解析
(1+x^2)y'－2xy＝1－x^4,
【y/(1+x^2)】‘＝【(1+x^2)y'－2xy】/(1+x^2)^2
＝(1－x^4)/(1+x^2)^2=(1－x^2)/(1+x^2)＝－1+2/(1+x^2),因此
y/(1+x^2)＝－x+2arctanx+C,
y=(C－x)(1+x^2)+2(1+x^2)arctanx.
【y/(1+x^2)】‘＝【(1+x^2)y'－2xy】/(1+x^2)^2
＝(1－x^4)/(1+x^2)^2=(1－x^2)/(1+x^2)＝－1+2/(1+x^2),因此
y/(1+x^2)＝－x+2arctanx+C,
y=(C－x)(1+x^2)+2(1+x^2)arctanx.
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