早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内任一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC．求证：PD+PE+PF=AB．
题目详情
如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内任一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC．求证：PD+PE+PF=AB．
▼优质解答
答案和解析
证明：延长EP交AB于点G，延长DP交AC与点H，
∵PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，
∴四边形AFPH、四边形PDBG均为平行四边形，
∴PD=BG，PH=AF．
又∵△ABC为等边三角形，
∴△FGP和△HPE也是等边三角形，
∴PE=PH=AF，PF=GF，
∴PE+PD+PF=AF+BG+FG=AB．
∵PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，
∴四边形AFPH、四边形PDBG均为平行四边形，
∴PD=BG，PH=AF．
又∵△ABC为等边三角形，
∴△FGP和△HPE也是等边三角形，
∴PE=PH=AF，PF=GF，
∴PE+PD+PF=AF+BG+FG=AB．
看了 如图，△ABC是等边三角形，...的网友还看了以下：
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点P是AB上的一个动点(不与点B重合) 2020-05-14 …
自△ABC内的任一点P,作三角形三条边的垂线,PD⊥BC,PE⊥CA,PF⊥AB,若BD=BF,C 2020-05-15 …
如图,P为等边三角形ABC内任意一点,PD垂直AB于D,PE垂直BC于E,PF垂直AC于F.求PD 2020-05-15 …
在正△ABC内有点P,PD垂直于AB,PE垂直于BC,PF垂直于AC,垂足分别为D,E,F.则PD 2020-06-04 …
如图，△ABC中，∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，三角形内有一点P到各边的距离相等，P 2020-07-21 …
如图，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，PC=PD，Q是OP上一点，QE⊥OA于点E，QF⊥OB 2020-07-24 …
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是平行四边形,E.F为PD的两个三等 2020-07-31 …
（本小题满分12分）已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD是菱形，平面ABCD，PD=AD，点E为A 2020-07-31 …
如图，在直角梯形ABCP中，,D是AP的中点，E,G分别为PC,CB的中点，将三角形PCD沿CD折 2020-07-31 …
如图，已知P是边长为1的正三角形ABC内的一个动点，如PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，PD⊥AC于 2020-08-03 …