在二项式n的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为()A．B．C．D．

Question

在二项式 ⁿ 的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为(　　)

A．	B．
C．	D．

Answer 1

在二项式 ⁿ 的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为(　　)

A．	B．
C．	D．

D

注意到二项式 ⁿ 的展开式的通项是T _{r ＋1} ＝C _n ^r ·( ) ^{n －r} · ^r ＝C _n ^r ·2 ^－r ·x .依题意有C _n ⁰ ＋C _n ² ·2 ^－2 ＝2C _n ¹ ·2 ^－1 ＝n，即n ² －9n＋8＝0，(n－1)(n－8)＝0(n≥2)，因此n＝8 .∵二项式 ⁸ 的展开式的通项是T _{r ＋1} ＝C ₈ ^r ·2 ^－r ·x ，其展开式中的有理项共有3项，所求的概率等于 ＝ .