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设A,B为n阶方阵,且A,B,A+B均可逆,证明A的负一次方加B的负一次方可逆,并求其逆.求此题详解.谢谢
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设A,B为n阶方阵,且A,B,A+B均可逆,证明A的负一次方加B的负一次方可逆,并求其逆.求此题详解.谢谢
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答案和解析
A（A逆+B逆）B=B+A
又因为A可逆,B可逆,A+B可逆,所以A逆+B逆可逆.
且（A逆+B逆）=A^（-1）（A+B）^（-1）B^（-1）
所以（A逆+B逆）^（-1）=B(A+B）A
又因为A可逆,B可逆,A+B可逆,所以A逆+B逆可逆.
且（A逆+B逆）=A^（-1）（A+B）^（-1）B^（-1）
所以（A逆+B逆）^（-1）=B(A+B）A
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