曲线y=3x+lnx2x+1的渐近线是．

Question

曲线y=3x+(lnx)/(2x)+1的渐近线是______．

Answer 1

设渐近线方程为y=Ax+B，
则A=

lim

x→+∞

(f(x))/(x)，B=

lim

x→+∞

(y(x)−Ax)．
因为
 

lim

x→+∞

(y(x))/(x) 
=

lim

x→+∞

(3+(lnx)/(2x2)+(1)/(x))
=3+

lim

x→+∞

(lnx)/(2x2)+0，
又因为
 

lim

x→+∞

(lnx)/(x2)
=

lim

x→+∞

((lnx)′)/((x2)′)
=

lim

x→+∞

((1)/(x))/(2x) 
=0，
所以，A=

lim

x→+∞

(y(x))/(x)=3．
因为
 

lim

x→+∞

(y(x)−3x)
=

lim

x→+∞

((lnx)/(2x)+1)，
又因为
 

lim

x→+∞

(lnx)/(x)
=

lim

x→+∞

((lnx)′)/(x′)
=

lim

x→+∞

(1)/(x)
=0，
所以，B=

lim

x→+∞

(y(x)−3x)=1．
故斜渐近线的方程为：y=3x+1．
因为
 

lim

x→0+

y(x)
=

lim

x→0+

(3x+(lnx)/(2x)+1)
=1＜∞，
故y（x）不存在垂直渐近线．
故答案为y=3x+1．