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如图,在平面直角坐标系xOy中,点A是x轴正半轴上的动点,点B是y轴正半轴上的动点,作射线AB,∠OAB的平分线与∠OBA的外角的平分线交于点C.(1)当OA=OB时,∠C的度数是.(2)当点A、
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(1)当OA=OB时,∠C的度数是______.
(2)当点A、B分别在x轴和y轴正半轴上移动时,∠C的大小是否变化?请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵∠AOB=90°,OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA=45°,
∴∠DBO=180°-45°=135°,
∵点C是∠OAB的平分线与∠OBA的外角的平分线的交点,
∴∠CAB=
∠OAB=22.5°,∠CBO=
∠DBO=67.5°,
∴∠CAB+∠CBO+∠OAB=22.5°+67.5°+45°=135°,
∴∠C=180°-(∠CAB+∠CBO+∠OAB)=180°-135°=45°.
故答案为:45°;
(2)∠C的大小不变.
理由如下:
设∠DBC=x,∠BAC=y,
∵BC平分∠DBO,AC平分∠BAO.
∴∠CBO=∠DBC=x,∠OAC=∠BAC=y.
∵∠DBO是△AOB的外角,∠DBC是△ABC的外角,
∴
,
∴∠C=45°.
∴∠OAB=∠OBA=45°,
∴∠DBO=180°-45°=135°,
∵点C是∠OAB的平分线与∠OBA的外角的平分线的交点,
∴∠CAB=
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2 |
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∴∠CAB+∠CBO+∠OAB=22.5°+67.5°+45°=135°,
∴∠C=180°-(∠CAB+∠CBO+∠OAB)=180°-135°=45°.
故答案为:45°;
(2)∠C的大小不变.
理由如下:
设∠DBC=x,∠BAC=y,
∵BC平分∠DBO,AC平分∠BAO.
∴∠CBO=∠DBC=x,∠OAC=∠BAC=y.
∵∠DBO是△AOB的外角,∠DBC是△ABC的外角,
∴
|
∴∠C=45°.
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