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已知x、y∈[0,+∞)且满足x3+y3+3xy=1.则x2y的最大值为.
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已知x、y∈[0,+∞)且满足x3+y3+3xy=1.则x2y的最大值为___.
▼优质解答
答案和解析
∵x、y∈[0,+∞)且满足x3+y3+3xy=1,
∴
+
+
+y3+xy+xy+xy=1,
∵
+
+
+y3+xy+xy+xy≥7
,(y2=x=
等号成立)
∴1≥7
,
即x2y≤
,(y2=x=
等号成立)
故答案为:
∴
x3 |
3 |
x3 |
3 |
x3 |
3 |
∵
x3 |
3 |
x3 |
3 |
x3 |
3 |
7 |
| ||
3 |
∴1≥7
7 |
| ||
即x2y≤
6 |
| ||
3 |
故答案为:
6 |
| ||
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