已知x、y∈[0，+∞）且满足x3+y3+3xy=1．则x2y的最大值为．

Question

已知x、y∈[0，+∞）且满足x³+y³+3xy=1．则x²y的最大值为___．

Answer 1

∵x、y∈[0，+∞）且满足x³+y³+3xy=1，
∴(x3)/(3)+(x3)/(3)+(x3)/(3)+y³+xy+xy+xy=1，
∵(x3)/(3)+(x3)/(3)+(x3)/(3)+y³+xy+xy+xy≥7

7	(x12y6)/(27)

，（y²=x=√(3)等号成立）
∴1≥7

7	(x12y6)/(27)

，
即x²y≤

6

(27)/(27)

，（y²=x=√(3)等号成立）
故答案为：

6

(27)/(27)