数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn=an+1-an（n∈N*）．若b3=-2，b10=12，求a8的值．

Question

数列{a_n}的首项为3，{b_n}为等差数列且b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*）．若b₃=-2，b₁₀=12，求a₈的值．

Answer 1

∵{b_n}为等差数列，
∴记{b_n}的首项为b₁，公差为d，
∵b₃=-2，b₁₀=12，
∴

b1+2d＝−2

b1+9d＝12

∴

b1＝−6

d＝2

，
∴b_n=2n-8，n∈N．
∵b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*）．
∴a₂-a₁=b₁=-6，
a₃-a₂=b₂=-4，
a₄-a₃=b₃=-2，
…
a₈-a₇=b₇=6．
∴a₈-a₁=（-6）+（-4）+（-2）+…+6=0．
∵数列{a_n}的首项为3，
∴a₈=3．