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[线代]线性相关n维单位向量组构成矩阵EE=(e1,e2...en)由IEI=1知R(E)=n这是为什么?e1=e2=...en都是单位矩阵,他们组成的矩阵是3X3n阶矩阵,秩应该是等于3才对啊?A=(a1.am)B=(a1.am,am+1)有R(B

题目详情
[线代]线性相关
n维单位向量组构成矩阵E E=(e1,e2...en)
由I E I=1知R(E)=n 这是为什么?
e1=e2=...en 都是单位矩阵,他们组成的矩阵
是3 X 3n阶矩阵,秩应该是等于3才对啊?
A=(a1.am)
B=(a1.am,am+1)
有R(B)≤R(A)+1
这个+1是怎么来的?为什么R(B)≤R(A)+1
那么e1 是
1
1
1 }n个
...
1
▼优质解答
答案和解析
1.n维向量指每一个向量都有n个参数,由n个n维向量组成的矩阵当然是n*n的矩阵,因为|E|=1不等于0,矩阵满秩,秩为n.
2.首先假想把A和B中(a1.am)都化为最简型,B中am+1也随之简化.A中只剩下R(A)×R(A)单位矩阵,B
中可能剩下R(A)×(R(A)+1)矩阵,或者R(A)×R(A)单位矩阵,(其余都是0).所以R(B)≤R(A)+1
3.e1 是
x1
x2
x3 }n个数平方和为1
...
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