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B为反对称矩阵.怎么证明B+I为可逆矩阵?没学特征值.
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B为反对称矩阵.怎么证明B+I为可逆矩阵?没学特征值.
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答案和解析
前提, B是实的反对称阵
如果I+B不可逆, 那么存在非零向量x使得(I+B)x=0, 这样x^T(I+B)x=0
但是x^T(I+B)x=x^Tx>0, 矛盾
如果I+B不可逆, 那么存在非零向量x使得(I+B)x=0, 这样x^T(I+B)x=0
但是x^T(I+B)x=x^Tx>0, 矛盾
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