分别求适合下列条件的双曲线的标准方程．（Ⅰ）焦点在y轴上，焦距是16，离心率e=43；（Ⅱ）一个焦点为F（-6，0）的等轴双曲线．

Question

分别求适合下列条件的双曲线的标准方程．
（Ⅰ）焦点在y轴上，焦距是16，离心率e=(4)/(3)；
（Ⅱ）一个焦点为F（-6，0）的等轴双曲线．

Answer 1

（Ⅰ）由条件可知c=8，又e=(4)/(3)，所以a=6，b=√(64-36)=2√(7)，
故双曲线的标准方程为(y2)/(36)-(x2)/(28)=1．…（5分）
（Ⅱ）设所求等轴双曲线：x²-y²=a²，则c²=2a²=36，
∴a=3√(2)，
故双曲线的标准方程为(x2)/(18)-(y2)/(18)=1．…（10分）