选修4-2：矩阵与变换：已知矩阵A=3011．（1）求矩阵A的特征值和特征向量；（2）求A的逆矩阵A-1．

Question

选修4-2：矩阵与变换：
已知矩阵A=

3	0
1	1

．
（1）求矩阵A的特征值和特征向量；
（2）求A的逆矩阵A^-1．

Answer 1

（1）矩阵M的特征多项式为f（λ）=

.

λ−3	0
−1	λ−1

.

=λ2-4λ+3，（2分）
令f（λ）=0，解得λ₁=1，λ₂=3，（4分）
将λ₁=1代入二元一次方程组

(λ−3)•x+0•y＝0

−x+(λ−1)•y＝0

解得x=0，（6分）
所以矩阵M属于特征值1的一个特征向量为

0

1

；（8分）
同理，矩阵M属于特征值2的一个特征向量为

2

1

（10分）
（2）∵A=

3	0
1	1

．
∴A^-1=

(d)/(ad−bc)	(−b)/(ad−bc)
(−c)/(ad−bc)	(a)/(ad−bc)

=

(1)/(3)	0
−(1)/(3)	1