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如图,四边形ABCD中,对角线相交于O,E F G H 分别是AD,BD,BC,AC的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形
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如图,四边形ABCD中,对角线相交于O,E F G H 分别是AD,BD,BC,AC的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形
▼优质解答
答案和解析
（1）∵E,H为AD,AC中点
∴可证 在△ACD中EH为CD边的中位线
∴EH平行且等于1/2CD
又∵F,G为BD,BC中点
∴可证 在△BDC中FG为CD边的中位线
∴FG平行且等于1/2CD
∴EH∥CD∥FG 即 EH平行且等于FG
∴四边形EFGH为平行四边形.
（2）AB=CD
证明：∵四边形EFGH为平行四边形
∴只需EF=EH,四边形EFGH就为菱形
又∵E,H为AD,AC中点,E,F我AD,BD中点
∴EH平行且等于1/2CD,EF平行且等于1/2AB,
∵EF=EH,
∴可证AB=CD.
∴可证 在△ACD中EH为CD边的中位线
∴EH平行且等于1/2CD
又∵F,G为BD,BC中点
∴可证 在△BDC中FG为CD边的中位线
∴FG平行且等于1/2CD
∴EH∥CD∥FG 即 EH平行且等于FG
∴四边形EFGH为平行四边形.
（2）AB=CD
证明：∵四边形EFGH为平行四边形
∴只需EF=EH,四边形EFGH就为菱形
又∵E,H为AD,AC中点,E,F我AD,BD中点
∴EH平行且等于1/2CD,EF平行且等于1/2AB,
∵EF=EH,
∴可证AB=CD.
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