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在正方形ABCD中,点F是AB中点,连接CF,作DE垂直于CF交BC于点E,交CF于点M,求证：AM=AD
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在正方形ABCD中,点F是AB中点,连接CF,作DE垂直于CF交BC于点E,交CF于点M,求证：AM=AD
▼优质解答
答案和解析
延长CD到DA的延长线于点P
因为正方形ABCD
所以AD等于BC,AD平行于BC
所以角P等于角FCB
因为F为AB中点
所以AF等于AB
在三角形FPA和三角形FCB中
角P等于角FCB
角PFA等于角CFB
AF等于BF
所以三角形FPA全等于三角形FCB
所以AP等于BC
所以AP等于AD
所以A为PD中点
因为DM垂直于FC
所以三角形PMD为直角三角形
所以AM为三角形PMD中线
所以AM等于二分之一PD等于AD
因为正方形ABCD
所以AD等于BC,AD平行于BC
所以角P等于角FCB
因为F为AB中点
所以AF等于AB
在三角形FPA和三角形FCB中
角P等于角FCB
角PFA等于角CFB
AF等于BF
所以三角形FPA全等于三角形FCB
所以AP等于BC
所以AP等于AD
所以A为PD中点
因为DM垂直于FC
所以三角形PMD为直角三角形
所以AM为三角形PMD中线
所以AM等于二分之一PD等于AD
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