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若方程x^2+(m-1)x+1=0在区间〔0,2〕内有解,求m的取值范围.
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若方程x^2+(m-1)x+1=0在区间〔0,2〕内有解,求m的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
Ⅰ:当只有两个相同的解时:
△= (m-1)^2-4 = 0
所以m= -1 or 3
当m = -1时,x1=x2= 1(符合)
当m = 3时,x1=x2= -1(不符合)
所以m = -1
Ⅱ:有两个不同的解时△= (m-1)^2-4>0
所以x<-1 or x>3
x = 0时,y=1恒大于0,所以
①当(0,2)内只有一根时,对称轴x= (1-m)/2>1
x = 2时 y=x^2+(m-1)x+1= 4+(m-1)+1<0
解得m<-1
②当(0,2)内有两根时,对称轴 0<(1-m)/2<2
x=2,y=x^2+(m-1)x+1= 4+(m-1)+1>0
解得-3/2<x<-1
综上所述,m的取值范围为m≤-1
△= (m-1)^2-4 = 0
所以m= -1 or 3
当m = -1时,x1=x2= 1(符合)
当m = 3时,x1=x2= -1(不符合)
所以m = -1
Ⅱ:有两个不同的解时△= (m-1)^2-4>0
所以x<-1 or x>3
x = 0时,y=1恒大于0,所以
①当(0,2)内只有一根时,对称轴x= (1-m)/2>1
x = 2时 y=x^2+(m-1)x+1= 4+(m-1)+1<0
解得m<-1
②当(0,2)内有两根时,对称轴 0<(1-m)/2<2
x=2,y=x^2+(m-1)x+1= 4+(m-1)+1>0
解得-3/2<x<-1
综上所述,m的取值范围为m≤-1
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