在棱长都相等的四面体A-BCD中,E、F分别为棱AD、BC的中点,连接AF、CE,求异面直线AF和CE所成角的大小.

Answer 1

连BE,取BE中点为G,连GF,连AG.平面三角形BCE中,F为BC中点,G为BE中点,则FG为三角形BCE中位线,故FG平行于CE.求异面直线AF和CE所成角的大小,转化为求直线AF和FG所成角的大小.\x0d设正四面体的棱长为1.则AE=1/2.\x0d在直角三角形ACE中,CE=根下（AC^2-AE^2)=（根下3）/2.\x0d同理AF=（根下3）/2,BE=（根下3）/2\x0d在三角形BCE中,中位线FG=（根下3）/4\x0d在直角三角形ABE中,BE=（根下3）/2,角AEB=60度,\x0dAG为斜边的中线,故AG=（根下3）/4.\x0d在三角形AFG中,由余弦定理得\x0d角AFG的余弦=(AF^2+FG^2-AG^2)/[2* AF*FG]=(3/4+3/16-3/16)/(6/8)=1\x0d所以异面直线AF和CE所成角的大小为90度.