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一道同济出的《高等数学》书上的例题设f(x)在[0,正无穷)内连续且f(x)>0,证明函数F(x)＝∫（上限0：,下限：x)tf(t)dt/∫（0,x)f(t)dt在内为单调增加函数.证：由积分上限函数的求导公式得,F'(x)=[xf(x 数学

(x)∫(0,x)tf(t)

设f(x)={(x^2)sin(1/x),x>0;ax＋b,x≤0}在x=0处可导,设f(x)={(x^2)sin(1/x),x>0;ax＋b,x≤0}在x=0处可导,则a,b的值麻烦给出过程,谢谢数学

设f(x)可导,且f(0)=0,F(x)=∫﹙0→x﹚{[t^(n-1)]f(x^n-t^n)}dt,求lim(x→0)[f(x)/x^2n](n为自然数) 数学

设y=f(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导,且f(0)=1,f(1)=0.证明:至少有一点ξ,使f'(ξ)=-f(ξ)/ξ 数学

设F（x）为f（x）的原函数，且当x≥0时，f（x）F（x）=xex2(1+x)2，已知F（0）=1，F（x）＞0，试求f（x）．其他

设F(x)是f(x)的原函数,且当x>=0时,f(x)F(x)=x(e)^x/2(1+x)^2.已知F(0)=1,F(x)>0,求f(x)?最好是详细的过程,如果可以请把用的难点的公式也写上.非常感谢数学

设f(x)在[0,1]上连续,在（0,1）可导,且f(1)=k∫0到1/kxe^(1-x)f(x)dx,其中常数k>1,证明存在ζ∈（0,1）,使f`(ζ)=(1-1/ζ)f(ζ) 数学

设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=k∫(0,1/k)xe^(1-x)f(x)dx(k>1).证：存在ζ∈(0,1),使得f'(ζ)=(1-1/ζ)f(ζ) 数学

设f(x)满足f''(x)+f'(x)^2=x,且f'(0)=0,则点(0,f(0))必为拐点．数学

急设f(x)满足f''(x)+f'(x)^2=x,且f'(0)=0,则点(0,f(0))必为拐点．数学

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